Exercícios Resolvidos de Apoios Elásticos

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Enunciado

Determine o deslocamento horizontal do ponto C do pórtico dado abaixo.

u s e   E J = 20   .   10 4

Passo 1

Sabemos que o que devemos fazer é determinar o sistema equivalente que iremos usar na nossa estrutura.

Como só temos molas verticais e horizontais, teremos apenas apoios verticais, sendo assim o nosso sistema será dado por:

Sabemos que antes de começar a usar qualquer fórmula precisamos garantir logo o nosso diagrama para esse sistema equivalente com o carregamento externo, sendo assim, teremos que o nosso diagrama será:

Passo 2

Agora precisamos determinar o deslocamento horizontal do ponto C.

  • Deslocamento em C

Para descobrirmos o deslocamento horizontal nele, precisamos por uma carga unitária no ponto em que queremos saber e na direção que queremos saber, dessa maneira teremos que:

Agora nesse caso iremos ter um diagrama, e nesse caso o diagrama junto com as reações de apoio será dado por:

E devemos combinar ele com o diagrama de carregamentos reais que é dado por:

Combinando os diagramas teremos que:

E J c δ C = 1 3   .   L   . M . M ¯ + 1 3   .   L   . M . M ¯ = 1 3   .   7   .   350   .   7 + 1 3   .   6   .   350   . 7 = 10616,67

E J c δ C = 10616,67

Como temos que:

E J = 20   .   10 4

Substituindo teremos que:

δ C 1 = 10616,67 20   .     10 4 = 0,0531

Também temos as reações de apoio que serão dadas por.

Porque a reação de apoio é importante para nós? Exatamente porque sabemos que a fórmula para determinar a deformação na mola é:

E J c δ C = E J c F ¯ A H F A H K A H + E J c F ¯ A V F A V K A V + E J c F ¯ D V F D V K D V

Sabemos que:

F ¯ = f o r ç a   n a   m o l a   n o   s i s t e m a   c o m   a   c a r g a   u n i t á r i a

F = f o r ç a   n a   m o l a   n o   s i s t e m a   c o m   a   c a r g a   r e a l

E perceba que consideramos a contribuição das duas molas, substituindo o que temos na fórmula teremos que:

K A H = c o e f i c i e n t e   d a   m o l a   v e r t i c a l = 5   .   10 4 k N m

K A V = c o e f i c i e n t e   d a   m o l a   v e r t i c a l = 5   .   10 4 k N m

K D V = c o e f i c i e n t e   d a   m o l a   v e r t i c a l =   10 4 k N m

E J = 20   .   10 4

E J c δ C = E J c F ¯ A H F A H K A H + E J c F ¯ A V F A V K A V + E J c F ¯ D V F D V K D V

E J c δ C = 20   .   10 4 1   .     50 5   .   10 4 + 20   .   10 4 . 7 6   .     58,33 5   .   10 4 + 20   .   10 4 . 7 6   .     58,33 10 4

E J c δ C = 1833,24

δ C 2 = 0,0092   m

Logo a deformação total em C será a soma das duas parcelas dadas por:

δ C = δ C 1 + δ C 2 = 0,0531 + 0,0092 = 0,0623   m

Resposta

δ C = 0,0623   m = 62,3   m m