Exercícios Resolvidos de Cálculo Funcional – Caso Homogêneo

PUCRIO, Cálculo 4 - MAT1154, G2 - 2013.2, Questão 3a

Para a afirmação abaixo classifique verdadeiro ou falso com justificativa.

Se os autovalores de uma matriz A R 2 × 2 são todos nulos, então as soluções do sistema X ' t = A X t são todas constantes.

Passo 1

Lembra como é a conta do cálculo funcional quando temos um único autovalor? O sistema de α e β vai ser

λ α + β = e λ t   α = t e λ t

Vamos trocar o valor do autovalor

β = e 0 . t   α = t e 0 . t

β = 1   α = t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos supor uma matriz A qualquer para achar a solução

A = a b c d

A solução vai ser

X = α A + β I C 1 C 2

X = t a b c d + 1 1 0 0 1 C 1 C 2

X = a t b t c t d t + 1 0 0 1 C 1 C 2

X = a t + 1 b t c t d t + 1 C 1 C 2

X = C 1 a t + C 1 + b t C 2 C 1 c t + C 2 d t + C 2

Isso nos diz que a solução na verdade envolve polinômios de primeiro grau, ele pode ser todo constante, mas não necessariamente é, existem casos que não é, então a afirmação é falsa

Resposta

Falso

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas