1.

Encontre a solução do sistema de EDO dado.

x ' = 1 2 x y ' = x - 1 2 y

Dado que x ' 0 = 3   e y ' 0 = 5

Resolução
2.

Encontre a solução do sistema de EDO dado.

  X ' = 3 2 4 1 X

Resolução
3.

Considere o sistema

X ' t = 2 3 2 1 X t

Seja X = x 1 x 2 uma solução do sistema tal que:

lim x → ∞ ⁡ X t = 0 0

E

x 1 0 = 1

Calcule x 2 0

Resolução
4.

Encontre a solução do problema de valor inicial dado.

  X ' = - 3 2 - 1 - 1 X

Com

X 0 = 1 - 2

Resolução
5.

Encontre a solução do problema de valor inicial dado.

  X ' = 1 - 4 4 - 7 X

Com

X 0 = 3 2

Resolução
6.

Para a afirmação abaixo classifique verdadeiro ou falso com justificativa.

Se os autovalores de uma matriz A ∈ R 2 × 2 são todos nulos, então as soluções do sistema X ' t = A X t são todas constantes.

Resolução
7.

Ache um sistema linear da forma X ' t = A X t onde A = a b c d , que admite como soluções as funções vetoriais

X 1 t = e 2 t 1 1

X 2 t = t e 2 t 1 1 + e 2 t 1 0

Resolução
8.

Considere o sistema

X ' t = 2 3 2 1 X t

Seja X = x 1 x 2 uma solução do sistema tal que:

lim t → ∞ ⁡ X t = 0 0

E

x 1 0 = 1

Calcule x 2 0

Resolução
9.

a) Determine a solução geral do sistema.

X ' t = 1 - 1 5 - 3   X t

b) Encontre agora a solução do sistema anterior, dada a condição inicial

X 0 = 1 1

Resolução
10.

Considere o sistema

X ' t = 2 2 - 1 4   X t

a) Determine a solução geral do sistema.

b) Determine a solução do sistema com condição inicial X 0 = 1 1 .

Resolução
11.

Considere o sistema

X ' t = - 1 - 1 1 - 3 X t

Encontre a solução geral do sistema.

Resolução
12.

Determine uma matriz fundamental para o sistema

X ' t = - 3 - 2 2 - 3 X t

Resolução

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