William E. Boyce, Equações diferenciais Elementares e problemas de valores de contorno, 8ªed. Rio de Janeiro: LTC, 2006, pp. 229, exercício 7 – Modificado
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Com
Passo 1
O sistema já está na forma matricial, então vamos resolver pelo cálculo funcional.
A primeira coisa que devemos fazer é identificar o valor da matriz
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA
Passo 2
Agora temos que achar o autovalores de .
Lembra é só fazer
Esse é o caso de autovalores iguais, vamos agora fazer o cálculo funcional
Passo 3
Como temos autovalores iguais o sistema para achar e vai ser
Com os nossos valores vai ficar
Já temos de cara o valor de
O valor de vai ser
Passo 4
A nossa solução vai ser
Substituindo os valores que temos
Passo 5
Vamos agora resolver o problema do valor inicial
Então vamos ter
Então
Passo 6
A solução vai ficar
Resposta