Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 10
10. Substitua jo PVI abaixo por e obtenha uma equação diferencial de diferenças para aproximar a solução da equação diferencial.
Faça e e encontre, em cada caso, uma aproximação para . Analise os resultados.
Solução exata:
Passo 1
Se liga só! Vamos usar o método de Runge-Kutta de ordem pra resolver essa equação...
A fórmula de recorrência do método de Runge-Kutta de ordem é dada por...
Sendo assim, chamando , temos para
Passo 2
Desse modo, utilizando uma ferramenta computacional...
Para , obtemos o seguinte resultado para :
Já para , obtemos o seguinte resultado...
Passo 3
Pra testar, vamos recorrer à solução exata da :
E substituir nela ...
Como podemos ver aí... Os resultados não foram tão satisfatórios. Deu uma diferença de do resultado real pro melhor resultado que obtivemos.
Resposta
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