Enunciado

18. Determine y ( 1 ) para y ' ' - 3 y ' + 2 y = 0 ,   y 0 = - 1 , y ' 0 = 0 utilizando o método de Euler com h = 0.1

Passo 1

E aí meus caros e caras!

Se liga só! O PVI do exercício 18 é dado por...

y ' ' - 3 y ' + 2 y = 0 y 0 = - 1 y ' 0 = 0

E o que a questão pede é pra gente resolver ele usando o método de Euler.

Passo 2

Chamando então y ' de z e y de w temos que o P V I abaixo vai ficar assim...

z ' - 3 z + 2 w = 0 w 0 = - 1 y 0 = 0

Então, chamando z ' de f ( x n , y n , z n ) , temos que...

z ' - 3 z + 2 w = 0

f x n , y n , w n - 3 z n + 2 w n = 0

f x n , y n , w n = 3 z n - 2 w n

Sendo que uma vez que temos;

y ' = z

Então...

f x n , z n = z n

Passo 3

Então, fazendo nossas iterações com h = 0.1 , temos que...

y 1 ≅ 0.87997

y ' 1 ≅ 6.47989

Resposta

y 1 ≅ 0.87997

y ' 1 ≅ 6.47989

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26. Mostre que a aproximação b e 0 ( h )
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