Lista de Exercícios Resolvidos de Método de Euler

Ver Teoria

Considere o PVI:

y ' = y x 2 - y y 0 = 1

Encontre a solução aproximada usando o método de Euler com h = 0,5 e h = 0,25 , considerando x ∈ [ 0,2 ]

Ver solução completa

Calcular a EDO y ' = 1 x + y no intervalo 1 ≤ x ≤ 2 , para y 0 = 2 e passo h = 0.5 . Resolver pelo método de Euler.

Ver solução completa

Um indivíduo está recebendo uma injeção intravenosa de glicose na taxa constante de c m g m i n . É um fato biológico que, dentro de certos limites, o corpo utiliza a glicose em uma taxa proporcional à sua concentração na corrente sanguínea. A EDO que modela esta situação é: y ' t = c V - k y , onde V é o volume de sangue no corpo do indivíduo, consideraremos que a quantidade de glicose injetada não altera V apreciavelmente. A mudança da concentração de glicose no sangue é o resultado de dois fatores: um aumento devido à injeção intravenosa permanente e a redução devida à retirada da glicose sanguínea pelo corpo. Em um tempo t qualquer, a taxa de mudança de concentração devida à injeção intravenosa permanente é c V , e a taxa de mudança de concentração devida aos processos metabólicos é −𝑘𝑦, para alguma constante k positiva. Supondo c = 12   m g / m i n , V = 5 l e k = 0.12 , como calcular, pelo método de Euler, a concentração de glicose entre 10 e 14 minutos com y 0 = 12.5 𝑒 h   =   1 ?

Ver solução completa

Calcule y ( 1 ) para y ' = y - x ; y 0 = 2 utilizando Euler com h = 0,2 . Compare seus resultados com os valores exatos de y ( x ) nos pontos x i , sabendo que y ( x ) = e x + x + 1

Ver solução completa

Considere o PVI:

{ y ' = y 2 - 1 x 2 + 1   y 0 = 1  

Calcule aproximações para y ( 1 ) , usando o método de Euler com h = 0,2 e h = 0,25 :

Ver solução completa

Dada a equação diferencial T ' = t . c o s ( t + T ) calcule 𝑇(2) e 𝑇(3) com 3 casas decimais, usando o método de Euler. Para t=1, temos T=3. Escrever as fórmulas adaptadas à questão.

Ver solução completa