Enunciado

36. Dizemos que A : n × n é uma matriz banda com amplitude q se a i j = 0 quando i - j > q .

Escreva um algoritmo para obter a fatoração de Cholesky de uma matriz banda q , simétrica, definida positiva, tirando proveito de sua estrutura.

Passo 1

E ai meu bom!

Se liga só! O algoritmo para a fatoração de Cholesky necessita cerca de metade do espaço requerido pela decomposição L U , por conta da simetria, e cerca de metade dos flops de L U , 1 3 n 3 . Isso pode ser feito porque os cálculos A = G G T   podem ser feitos elemento a elemento.

Dizemos que A ∈   R n × n é uma matriz banda se existem inteiros p e q , com 1 < p , q < n , tais que...

a i j = 0 ,   s e   i > j + p   o u   j > i + p

O valor p   +   q   +   1 é chamado tamanho da banda. Além disso, p é chamado tamanho da banda inferior e q é o tamanho da banda superior.

Passo 2

Sendo assim, com base no seguinte algoritmo pra resolver esse tipo de problema, em pseudocódigo...

Através da linguagem Java, obtemos que...

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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33. Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando a fatoração de Cholesky:
Mostre que: Se o sistema de equações algébricas A x = b , onde A é matriz não singular, é transformado no sistema equivalente B x = b , com B = A t A ; c = A t b , onde A t é a transposta de A , então
Aplicando-se o processo de Cholesky à matriz A, obteve-se: A = … 2 … … … 8 10 - 8 3 10 14 - 5 … - 8 … 29 = G G t Onde: G = 1 … … o 2 … … … … 2 1 … 0 - 4 … 2 Preencher os espaços partilhados com valore
Considere as matrizes: A = 1 1 0 1 2 1 0 - 1 3 ; B = 3 1 0 1 3 2 0 2 1 Escolha adequadamente e resolva um dos sistemas A x = b , B x = b , pelo processo de cholesky, onde b = 2,1 , 5 t