Enunciado

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O cálculo do determinante de matrizes quadradas pode ser feito usando o método da Eliminação de Gauss.

  1. Deduza o método.
  2. Aplique-o no cálculo do determinante das matrizes dos sistemas dos Exercícios 5 e 6.
  3. Inclua o cálculo do determinante da matriz A do sistema X=b no algoritmo do método da Eliminação de Gauss.

Passo 1

Eai pessoal, vamos começar a fazer essa questão daqui com calma.

Passo 2

Então, digamos que a gente tenha uma matriz nesse formato daqui

Depois de todos os passos da Eliminação de Gauss, a gente vai ter a matriz assim:

Temos um número de troca de linhas feitas durante o método é:

N t r o c a   d e   l i n h a s

Sabemos que as outras operações substituem a linha pelo valor dela mesma subtraido de uma constante vezes alguma outra linha, ou seja, não modificam o determinante!

Passo 3

Agora todos os termos abaixo da diagonal principal vão ser zero, o resultado do determinante então será a multiplicação de todos os valores da diagonal principal, desse jeito aqui:

d e t ( A ) = ( - 1 ) N t r o c a   d e   l i n h a s ∏ i = 1 n a ' ' i i

Esse fator de -1 aparece aí pq a cada vez que a gente troca de linha, o sinal é invertido!

Resposta

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