Enunciado

O cálculo do determinante de matrizes quadradas pode ser feito usando o método da Eliminação de Gauss.

  1. Deduza o método.
  2. Aplique-o no cálculo do determinante das matrizes dos sistemas dos Exercícios 5 e 6.
  3. Inclua o cálculo do determinante da matriz A do sistema X=b no algoritmo do método da Eliminação de Gauss.

Passo 1

Eai pessoal, vamos começar a fazer essa questão daqui com calma.

Passo 2

Então, digamos que a gente tenha uma matriz nesse formato daqui

Depois de todos os passos da Eliminação de Gauss, a gente vai ter a matriz assim:

Temos um número de troca de linhas feitas durante o método é:

N t r o c a   d e   l i n h a s

Sabemos que as outras operações substituem a linha pelo valor dela mesma subtraido de uma constante vezes alguma outra linha, ou seja, não modificam o determinante!

Passo 3

Agora todos os termos abaixo da diagonal principal vão ser zero, o resultado do determinante então será a multiplicação de todos os valores da diagonal principal, desse jeito aqui:

d e t ( A ) = ( - 1 ) N t r o c a   d e   l i n h a s ∏ i = 1 n a ' ' i i

Esse fator de -1 aparece aí pq a cada vez que a gente troca de linha, o sinal é invertido!

Resposta

Olhar resolução

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o sistema: 2 - 3 1 4 - 6 - 1 1 2 1 x 1 x 2 x 3 = - 5 - 7 4 a) resolva-o pelo método de eliminação de Gauss;b) calcule o determinante de A , usando a matriz triangular obtida no item a)
Usando o método de Gauss-Compacto resolver os seguintes sistemas: I 10 x 1 + x 2 - x 3 = 10 x 1 + 10 x 2 + x 3 = 12 2 x 1 - x 2 + 10 x 3 = 11 ( I I ) 4 x 1 - 6 x 2 - x 3 = - 7 2 x 1 - 3 x 2 + x 3 = -
Resolver o sistema matricial: 2 - 1 3 4 1 2 1 0 10 x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 x 3 y 3 z 3 = - 4 2 4 - 7 6 6 - 11 2 20 Usando o método de Gauss-Compacto.
Usando o método de eliminação de Gauss, verificar que o sistema: x 1 + 4 x 2 + α x 3 = 6 2 x 1 - x 2 + 2 α x 3 = 3 α x 1 + 3 x 2 + x 3 = 5 a) possui uma única solução quando α = 0 ; b) infinitas soluç
Aplicando-se o método de Gauss-Compacto a um sistema A x = b , foi obtido o esquema … 2 1 … 5 6 1 0 3 10 … - 3 - 5 7 2 9 0 - 2 - 1 0 ∼ 3 2 1 - 1 5 2 … - 2 5 0 1 5 3 - 8 3 … - 3 … 2 … - 63 8 … a) preen