Lista de Exercícios Resolvidos de Método da Eliminação de Gauss

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Use o algoritmo da eliminação de Gauss para resolver os sistemas abaixo, se possível, e determine se alguma troca de linhas é necessária.

a x 1 - x 2 + 3 x 3 = 2 3 x 1 - 3 x 2 + x 3 = - 1 x 1 + x 2 = 3

b 2 x 1 - 1.5 x 2 + 3 x 3 = 1 - x 1 + 2 x 3 = 3 4 x 1 - 4.5 x 2 + 5 x 3 = 1

c 2 x 1 = 3 x 1 + 1.5 x 2 = 4.5 - 3 x 2 + 0.5 x 3 = - 6.6 2 x 1 - 2 x 2 + x 3 + x 4 = 0.8

d x 1 + x 2 + x 4 = 2 2 x 1 + x 2 - x 3 + x 4 = 1 4 x 1 - x 2 - 2 x 3 + 2 x 4 = 0 3 x 1 - x 2 - x 3 + 2 x 4 = - 3

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Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando o método de eliminação de Gauss, fazendo arredondamento com 3 casas decimais:

a 3.03 x 1 - 12.1 x 2 + 14.0 x 3 = - 119 - 3.03 x 1 + 12.1 x 2 - 7.00 x 3 = 120 6.11 x 1 - 14.2 x 2 + 21.0 x 3 = - 139

Solução exata: x 1 = 0 , x 2 = 10 , x 3 = 1 7

b x 1 + 1 2 x 2 + 1 3 x 3 = 2 1 2 x 1 + 1 3 x 2 + 1 4 x 3 = - 1 1 3 x 1 + 1 4 x 2 + 1 5 x 3 = 0

Solução exata: x 1 = 54 , x 2 = - 264 , x 3 = 240

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Use a eliminação gaussiana com Retrosubstituição e aritmética de ponto flutuante de dois dígitos com arredondamento para resolver os sistemas abaixo. Não reorganize as equações. (A solução exata dos sistemas é x 1 = - 1 , x 2 = 1 , x 3 = 3 )

a   - x 1 + 4 x 2 + x 3 = 8 5 3 x 1 + 2 3 x 2 + 2 3 x 3 = 1 2 x 1 + x 2 + 4 x 3 = 11

b 4 x 1 + 2 x 2 - x 3 = - 5 1 9 x 1 + 1 9 x 2 - 1 3 x 3 = - 1 x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 = 9

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Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss:

2 x 1 + 2 x 2 + x 3 + x 4 = 7 x 1 - x 2 + 2 x 3 - x 4 = 1 3 x 1 + 2 x 2 - 3 x 3 - 2 x 4 = 4 4 x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 + x 4 = 12

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Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss:

x + y + z = 1 4 x + 4 y + 2 z = 2 2 x + y - z = 0

Foi necessário trocar alguma linha?

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Utilizando o método da Eliminação de Gauss, verifique se é possível resolver o sistema linear abaixo:

x + y + z = 1 x + 2 y + 2 z = 2 3 x + 4 y + 4 z = 4

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Tente resolver o seguinte sistema pela eliminação de Gauss. O que acontece? O que pode concluir?

2 x - 3 y + 4 z = 8 4 x + 2 y - 3 z = - 1 6 x + 7 y - 10 z = - 10

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