Enunciado

Usando o método de eliminação de Gauss, verificar que o sistema:

x 1 + 4 x 2 + α x 3 = 6 2 x 1 - x 2 + 2 α x 3 = 3 α x 1 + 3 x 2 + x 3 = 5

a) possui uma única solução quando α = 0 ;

b) infinitas soluções quando α = 1 ;

c) não tem solução quando α = - 1 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Usando o método de eliminação de Gauss, verificar que o sistema:

x 1 + 4 x 2 + α x 3 = 6 2 x 1 - x 2 + 2 α x 3 = 3 α x 1 + 3 x 2 + x 3 = 5

a) possui uma única solução quando α = 0 ;

b) infinitas soluções quando α = 1 ;

c) não tem solução quando α = - 1 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então nessa questão precisamos determinar o método de Gauss da matriz para definir os itens cobrados abaixo, sendo a matriz composta por

x 1 + 4 x 2 + α x 3 = 6 2 x 1 - x 2 + 2 α x 3 = 3 α x 1 + 3 x 2 + x 3 = 5

Na letra (a) para o caso de α = 0 temos,

x 1 + 4 x 2 + 0 = 3 2 x 1 + x 2 + 0 = 3 0 + 3 x 2 + x 3 = 5

Com isso ela vai possuir 2 soluções e não só 1

Já na letra (b) para α = 1 vai ter infinitas soluções

x 1 + 4 x 2 + x 3 = 6 2 x 1 - x 2 + 2 x 3 = 3 x 1 + 3 x 2 + x 3 = 5

Sendo ela capaz de ter infinitas soluções.

E na letra ( c ) para α = - 1 não ter solução

x 1 + 4 x 2 - x 3 = 6 2 x 1 - x 2 - 2 x 3 = 3 - x 1 + 3 x 2 + x 3 = 5 → L 3 - L 1

Ficando,

x 1 + 4 x 2 - x 3 = 6 2 x 1 - x 2 - 2 x 3 = 3 0 - x 2 + 0 = 5

Sendo impossível - x 2 = 5 sendo o sistema não ter solução

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) vai possuir 2 soluções e não só 1

b) infinitas soluções.

c) sistema não tem solução

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
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