Enunciado

Considere a matriz:

A = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2

Determine os autovalores de A, usando:

a) o método clássico de Jacobi

b) o método cíclico de Jacobi

c) o método cíclico de Jacobi, com dados de entrada igual a 5   ×   10 - i para o i-ésimo ciclo

d) Use o teorema de Gerschgorin para obter um limite superior do erro nos autovalores estimados

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para considerar a matriz:

A = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2

Determine os autovalores de A, usando:

a) o método clássico de Jacobi

b) o método cíclico de Jacobi

c) o método cíclico de Jacobi, com dados de entrada igual a 5   ×   10 - i para o i-ésimo ciclo

d) Use o teorema de Gerschgorin para obter um limite superior do erro nos autovalores estimados

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado a matriz,

A = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2

Temos que na letra (a) para determinarmos os autovalores pelo método de Jacobi clássico temos,

ϕ = 2 2 2 + 2 2 = 2 8 ,

Ficando,

A = 2 8 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 2 2 8

Autovalores: λ 1 = 2 8 ;       λ 2 = 2 ;         λ 3 = 2 8

Já na letra (b) para o método cíclico de jacobianos temos,

ϕ = - 1 ( - 1 ) 2 + 2 2 = - 1 5 ,

B = 2 - 1 - 1 5 - 1 2 - 1 - 1 5 - 1 2

Autovalores: λ 1 = λ 2 = λ 3 = 2

Passo 3

Já na letra ( c ) temos,

ϕ = 2 2 2 + 1 2 = 2 5 ,

2 5 - 1 0 - 1 2 5 - 1 0 - 1 2 5

Autovalores: λ 1 = λ 2 = λ 3 = 2 5

E por fim na letra (d) usando o método de Gerschgorin temos que a partir dos diagramas,

A = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2

Autovalores: λ 1 = λ 2 = λ 3 = 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) Autovalores: λ 1 = 2 8 ;       λ 2 = 2 ;         λ 3 = 2 8

b) Autovalores: λ 1 = λ 2 = λ 3 = 2

c) Autovalores: λ 1 = λ 2 = λ 3 = 2 5

d) Autovalores: λ 1 = λ 2 = λ 3 = 2

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