Enunciado

Considere os seguintes números: 𝑥 1   =   110111   , 𝑥 2   =   0.01011   e 𝑥 3   =   11.0101  

que estão na base 2. Escreva-os na base 10.

Passo 1

E aí coleguinha! Vamos resolver mais um exercício de cálculo numérico?!

Essa questão pede para mudarmos três números que estão na base 2 e levá-lo para a base 10 (base decimal). Para isso iremos multiplicar cada dígito do número por potências de dois crescentes, da direita para a esquerda e depois somar tudo.

Passo 2

Resolvendo 𝑥 1   =   110111 2 :

𝑥 1   =   1 × 2 5 + 1 × 2 4 + 0 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0

𝑥 1   =   55 10

Passo 3

Resolvendo 𝑥 2   =   0.01011 2 , só teremos que trabalhar com a parte decimal. A ordem crescente continuará valendo, mas como temos números negativos, os expoentes serão negativos, visto que o zero à esquerda da vírgula representa 2 0 e o primeiro zero após a vírgula representa 2 − 1 :

𝑥 2   =   0 × 2 − 1 + 1 × 2 − 2 + 0 × 2 − 3 + 1 × 2 − 4 + 1 × 2 − 5

𝑥 2   =   0.34375 10

Passo 4

Por fim transformando 𝑥 3   =   11.0101 2 :

𝑥 3   =   1 × 2 1 + 1 × 2 0 + 0 × 2 − 1 + 1 × 2 − 2 + 0 × 2 − 3 + 1 × 2 − 4

𝑥 3   =   3.3125 10

Finalizamos por aqui! Espero que nos encontremos em breve!

Resposta

𝑥 1   =   55 10

𝑥 2   =   0.34375 10

𝑥 3   =   3.3125 10

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