Enunciado

Considere o sistema 𝐹 10,4 , 4,4 . Represente nesse sistema os números: 𝑥 1   =   4321.24   , 𝑥 2   =   − 0.0013523   , 𝑥 3   =   125.64   , 𝑥 4   =   57481.23   e 𝑥 5   =   0.00034   .

Passo 1

Salve! Bora lá fazer esse exercício juntos?! 😊Antes de representar todos esses números, vamos lembrar da estrutura padrão da aritmética de ponto flutuante usada pelos computadores:

𝐹 𝛽 ,   𝑡 ,   𝑚 ,   𝑀

Em que 𝛽   é a base do número, 𝑡   é o número de dígitos da mantissa, 𝑚   é o expoente limitante inferior e 𝑀   é o expoente limitante superior.

Passo 2

Realizando as transformações:

𝑥 1 = 4321.24 10   =   0,432124   ×   10 4

Como temos 6 dígitos na nossa mantissa, precisaremos trabalhar com arredondamento, já que o nosso 𝑡   é igual a 4, ou seja, esse é o número máximo de dígitos que poderemos ter após a vírgula. Para arredondar em ponto flutuante nesse caso, teremos que analisar o quinto dígito e verificar se ele é maior ou igual a cinco, caso seja, devemos adicionar uma unidade ao dígito anterior (que é o quarto). Ficaremos com:

𝑥 1   =   0.4321   ×   10 4

Note que não adicionamos uma unidade pois o quinto dígito vale dois e é menor que cinco.

Repetindo a mesma ideia para os demais números:

𝑥 2   =   − 0.0013523 10 =   − 0.13523   ×   10 − 2

𝑥 2   =   − 0.1352   ×   10 − 2

𝑥 3   =   125.64 10   =   0.12564   ×   10 3

𝑥 3   =     0.1256   ×   10 3

𝑥 4   =   57481.23 10   =   0.5748123   ×   10 5

Nesse caso, para representar 𝑥 4   , precisamos do expoente 5, porém nosso expoente máximo 𝑀   é igual a 4, o que caracteriza um caso de overflow, que ocorre quando o número dado é grande demais para ser representado no sistema do computador fornecido.

Por fim vamos fazer 𝑥 5   :

𝑥 5   =   0.00034 10   =   0.3400   ×   10 − 3

Passo 3

Agora basta verificar se todos os números estão representados de acordo com a aritmética de ponto flutuante estabelecida. Lembrando que os expoentes devem estar no intervalo 𝑚 ,   𝑀 e o primeiro dígito da mantissa sempre deve ser ≠   0   .

Acabou! Agora é só partir para o abraço!

Resposta

𝑥 1   =   0.4321   ×   10 4

𝑥 2   =   − 0.1352   ×   10 − 2

𝑥 3   =   0.1256   ×   10 3

𝑥 4   =   𝑜 𝑣 𝑒 𝑟 𝑓 𝑙 𝑜 𝑤  

𝑥 5   =   0.3400   ×   10 − 3

Exercícios de Livros Relacionados

Seja: 𝑥   =   17.678 3.471 + 9.617 2 3.716 × 1.85     a) Calcule x considerando o sistema 𝐹 10,3 , 4,3 . Faça arredondamento a cada operação efetuada.
Seja: 𝑥   =   17.678 3.471 + 9.617 2 3.716 × 1.85     a) Calcule x com todos os algarismos da sua calculadora, sem efetuar arredondamento.
Seja: 𝑆   =   ∑ 𝑖 = 1 𝑛 𝑛 𝑛 + 1 2 .     Calcule S, considerando n=1000 e efetuando a soma dos termos em ordem crescente e decrescente.
Seja 𝑃 𝑥   =   2.3 𝑥 3 − 0.6 𝑥 2 + 1.8 𝑥 − 2.2     . Deseja-se obter o valor de 𝑃 𝑥    para 𝑥 =   1.61   .a) Calcule 𝑃   1.61   com todos os algarismos da sua calculadora, sem efetuar arredon
Seja 𝑃 𝑥   =   2.3 𝑥 3 − 0.6 𝑥 2 + 1.8 𝑥 − 2.2     . Deseja-se obter o valor de 𝑃 𝑥    para 𝑥 =   1.61   .b) Calcule 𝑃   1.61   considerando o sistema 𝐹 10,3 , 4,3 . Faça arredondamento para