Enunciado

Considere o sistema đč 10,4 , 4,4 . Represente nesse sistema os nĂșmeros: đ‘„ 1   =   4321.24   , đ‘„ 2   =   − 0.0013523   , đ‘„ 3   =   125.64   , đ‘„ 4   =   57481.23   e đ‘„ 5   =   0.00034   .

Passo 1

Salve! Bora lĂĄ fazer esse exercĂ­cio juntos?! 😊Antes de representar todos esses nĂșmeros, vamos lembrar da estrutura padrĂŁo da aritmĂ©tica de ponto flutuante usada pelos computadores:

đč đ›œ ,   𝑡 ,   𝑚 ,   𝑀

Em que đ›œ   Ă© a base do nĂșmero, 𝑡   Ă© o nĂșmero de dĂ­gitos da mantissa, 𝑚   Ă© o expoente limitante inferior e 𝑀   Ă© o expoente limitante superior.

Passo 2

Realizando as transformaçÔes:

đ‘„ 1 = 4321.24 10   =   0,432124   ×   10 4

Como temos 6 dĂ­gitos na nossa mantissa, precisaremos trabalhar com arredondamento, jĂĄ que o nosso 𝑡   Ă© igual a 4, ou seja, esse Ă© o nĂșmero mĂĄximo de dĂ­gitos que poderemos ter apĂłs a vĂ­rgula. Para arredondar em ponto flutuante nesse caso, teremos que analisar o quinto dĂ­gito e verificar se ele Ă© maior ou igual a cinco, caso seja, devemos adicionar uma unidade ao dĂ­gito anterior (que Ă© o quarto). Ficaremos com:

đ‘„ 1   =   0.4321   ×   10 4

Note que nĂŁo adicionamos uma unidade pois o quinto dĂ­gito vale dois e Ă© menor que cinco.

Repetindo a mesma ideia para os demais nĂșmeros:

đ‘„ 2   =   − 0.0013523 10 =   − 0.13523   ×   10 − 2

đ‘„ 2   =   − 0.1352   ×   10 − 2

đ‘„ 3   =   125.64 10   =   0.12564   ×   10 3

đ‘„ 3   =     0.1256   ×   10 3

đ‘„ 4   =   57481.23 10   =   0.5748123   ×   10 5

Nesse caso, para representar đ‘„ 4   , precisamos do expoente 5, porĂ©m nosso expoente mĂĄximo 𝑀   Ă© igual a 4, o que caracteriza um caso de overflow, que ocorre quando o nĂșmero dado Ă© grande demais para ser representado no sistema do computador fornecido.

Por fim vamos fazer đ‘„ 5   :

đ‘„ 5   =   0.00034 10   =   0.3400   ×   10 − 3

Passo 3

Agora basta verificar se todos os nĂșmeros estĂŁo representados de acordo com a aritmĂ©tica de ponto flutuante estabelecida. Lembrando que os expoentes devem estar no intervalo 𝑚 ,   𝑀 e o primeiro dĂ­gito da mantissa sempre deve ser ≠   0   .

Acabou! Agora é só partir para o abraço!

Resposta

đ‘„ 1   =   0.4321   ×   10 4

đ‘„ 2   =   − 0.1352   ×   10 − 2

đ‘„ 3   =   0.1256   ×   10 3

đ‘„ 4   =   𝑜 𝑣 𝑒 𝑟 𝑓 𝑙 𝑜 đ‘€  

đ‘„ 5   =   0.3400   ×   10 − 3

ExercĂ­cios de Livros Relacionados

Seja: đ‘„   =   17.678 3.471 + 9.617 2 3.716 × 1.85     a) Calcule x considerando o sistema đč 10,3 , 4,3 . Faça arredondamento a cada operação efetuada.
Seja: đ‘„   =   17.678 3.471 + 9.617 2 3.716 × 1.85     a) Calcule x com todos os algarismos da sua calculadora, sem efetuar arredondamento.
Seja: 𝑆   =   ∑ 𝑖 = 1 𝑛 𝑛 𝑛 + 1 2 .     Calcule S, considerando n=1000 e efetuando a soma dos termos em ordem crescente e decrescente.
Seja 𝑃 đ‘„   =   2.3 đ‘„ 3 − 0.6 đ‘„ 2 + 1.8 đ‘„ − 2.2     . Deseja-se obter o valor de 𝑃 đ‘„    para đ‘„ =   1.61   .a) Calcule 𝑃   1.61   com todos os algarismos da sua calculadora, sem efetuar arredon
Seja 𝑃 đ‘„   =   2.3 đ‘„ 3 − 0.6 đ‘„ 2 + 1.8 đ‘„ − 2.2     . Deseja-se obter o valor de 𝑃 đ‘„    para đ‘„ =   1.61   .b) Calcule 𝑃   1.61   considerando o sistema đč 10,3 , 4,3 . Faça arredondamento para