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Dada a tabela abaixo, faça o gráfico de dispersão dos dados e ajuste uma curva da melhor maneira possível:

Passo 1

Fala galerinha, tudo certinho?

Bom, esse exercício é para aplicarmos a ferramenta do método dos mínimos quadrados.

Olhando o gráfico de dispersão da função:

Perceba que o comportamento do gráfico se comporta como log ⁡   e podemos usar uma regra de ajuste de curvas para log ⁡   , onde:

Y = a ln ⁡ ( b x )

Onde:

Y = a ln ⁡ b + a ln ⁡ x

Onde :

a 0 = a ln ⁡ b

a 1 = a

y = ln ⁡ y

E a solução final vai ter a forma:

Y = a 0 + a 1 x

Passo 2

Para calcular e equação linear, precisaremos calcular alguns termos como: x k ,   y k ,   x k 2 e x k y k e o somatório de cada um dos termos.

Uma coisa que iremos fazer aqui para facilitar os nossos cálculos é fazer essa regressão na calculadora. Onde você aperta MODE+REG+LOG. Aí você vai inserir os dados você aperta SHIFT+1 onde a calculadora te dá o somatório de: x 2 ,   x ,   y , x y .

Caso você queira calcular manualmente é pegar cada valor de x e elevar ao quadrado, e cada y multiplicar por ln ⁡   . E o valor de x y = x . ln ⁡ y . Os valores dados são:

Agora, aperte SHIFT+2 na calculadora e passe até chegar em A e B, onde você terá a seguinte equação:

y = 5,48 ln ⁡ x + 0,989

Resposta

y = 5,48 ln ⁡ x + 0,989

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