Enunciado

Dado o polinômio P 3 x = 20 x 3 + 8 x 2 - 14 x + 28 exprimi-lo como combinação linear dos polinômios da sequência:

Q 3 x = 5 x 3 - 7 x + 12

Q 2 x = - 4 x 2 + 8 x

Q 1 x = 6 x - 1

Q 0 x = 5

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco dado o polinômio P 3 x = 20 x 3 + 8 x 2 - 14 x + 28 exprimi-lo como combinação linear dos polinômios da sequência:

Q 3 x = 5 x 3 - 7 x + 12

Q 2 x = - 4 x 2 + 8 x

Q 1 x = 6 x - 1

Q 0 x = 5

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha tendo sido dado o polinômio:

P 3 x = 20 x 3 + 8 x 2 - 14 x + 28

E exprimindo ela como combinação linear:

Q 3 x = 5 x 3 - 7 x + 12

Q 2 x = - 4 x 2 + 8 x

Q 1 x = 6 x - 1

Q 0 x = 5

E como pra o valor dessa combinação ficar igual a 5 o valor de x teria que ser igual a 1 , pois

6 x - 1 → 6   x   1 - 1 = 5

Com isso substituindo o valor de x = 1 no polinômio temos,

P 3 x = 20   x   ( 1 ) 3 + 8   x   ( 1 ) 2 - 14   x   1 + 28

Que vai ficar valendo,

P 3 x = 42

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P 3 x = 42

.

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam x = x 1 , x 2 t e y = y 1 , y 2 t dois vetores quaisquer do R 2 . Mostre que: x , y = x 1 x 2 a 2 + y 1 y 2 b 2 Com a ,b ∈ R fixos e não nulos define um produto escalar sobre R 2 .
No espaço vetorial R 4 , munido do produto escalar usual, sejam x = 1 ,2 ,0 ,1 t e y = 3 ,1 ,4 ,2 t . Determine: x , y ,x ,y ,d x , ye x + y | | x + y | |
Seja v = 3 b_1 + 4 b_2 + 2 b_3 , onde:b_1 = (1,1 , 0)^t ; b_2 = (- 1,1 , 0)^t ; b_3 = (0,1 , 1)^t Com s coordenadas de v na base:f_1 = (1,1 , 1)^t ; f_2 = (1,1 , 0)^t ; f_3 = (1,0 , 0)^t
Seja k n x = P r x r ≤ n o espaço vetorial de todos os polinômios de grau ≤ n . A base canônica para o espaço dos polinômios é 1 , x ,x 2 , … . Seja P 3 = 3 + 4 x 2 + 2 x 3e B 1 = 5 ,x - 1 ,x 2 - 5 x
Considere os vetores de R 6 : x = 1,2 , 0 , - 1,2 , 10 t e y = 3,1 , - 4,12,3 , 1 t . Calcule a norma de cada um desses vetores usando as normas definidas no exemplo 1.9 .