Enunciado

Deduza o método de Newton a partir de sua interpretação geométrica.

Passo 1

Sabemos que a interpretação geométrica é assim:

  1. Temos uma função f ( x ) e um x 0
  2. calculamos o valor de f ( x 0 ) e traçamos uma reta que passa nesse ponto com o ângulo de f ' ( x 0 ) .
  3. Pegamos o ponto em que essa reta cruza o eixo das abcissas e fazemos a mesma coisa que fizemos com x 0 .

Passo 2

Para deduzir, precisamos apenas calcular a equação da reta para esses pontos dados!

Aplicando na fórmula da reta…

f ( x k ) = f ' ( x k ) ( x k - x k + 1 )

Agora é só arrumar isso daqui:

f ( x k ) f ' ( x k ) = x k - x k + 1

x k + 1 = x k - f ( x k ) f ' ( x k )

Resposta

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Nos exercícios de 5 até 10, use o método de Newton para encontrar o valor aproximado da raiz indicada com erro menor que um milésimo. x 4 - 10 x + 5 = 0 ; a maior raiz positiva
Nos exercícios de 1 a 4, use o método de Newton para encontrar a raiz real da equação dada com quatro casas decimais. x 5 + x - 1 = 0
Nos exercícios de11 até 14, use o método de Newton para encontrar o radical dado com cinco casas decimais corretas. 6 3 , resolvendo a equação x 3 - 6 = 0
Nos exercícios de11 até 14, use o método de Newton para encontrar o radical dado com cinco casas decimais corretas. 7 3 , resolvendo a equação x 3 - 7 = 0
Nos exercícios de11 até 14, use o método de Newton para encontrar o radical dado com cinco casas decimais corretas. 3 , resolvendo a equação x 2 - 3 = 0