Determinar, pelo método dos mínimos quadrados, a reta mais próxima dos pontos (x_i, y_i) para a função y = f(x) tabelada:

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para determinar, pelo método dos mínimos quadrados, a reta mais próxima dos pontos ( x i   , y i ) para a função y   =   f ( x ) tabelada:

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Para uma reta, a equação que queremos minimizar é:

∑ y i - a + b x i 2

Show?

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para determinar o método dos mínimos quadrados, sendo

Ficando,

P x = a + b x

Pelo método dos mínimos quadrados, aquela fórmulinha que vimos no passo 1 se traduz em:

a n + b ∑ x i = ∑ y i a ∑ x i + b ∑ x i 2 = ∑ x i y i

Pela tabela do problema, temos:

∑ x i = 0

∑ x i 2 = 10

∑ y i = 6

∑ x i y i = 14

Substituindo tudo isso no sistema com n = 5 :

5 a = 6 10 b = 14 → a = 6 5 b = 14 10

a = 6 5 b = 7 5

Logo vamos ter que,

P x = 6 5 + 7 5 x

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P x = 6 5 + 7 5 x

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