Enunciado
Cálculo Numérico - Ruggiero - Aspectos Teóricos e Computacionais- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 6
6. Ajuste os dados:
a) Usando a aproximação . Faça o gráfico para e verifique que essa aproximação é viável;
b) idem para ;
c) compare os resultados (a) e (b)
Passo 1
a) E ai meu bom! Bora pra sexta questão desse capítulo 6!
Se liga só! Pra esse primeiro item, a gente tem a seguinte aproximação:
Sendo assim, vamos utilizar a transformação abaixo, utilizando uma variável auxiliar :
Se é , então...
E então, temos a função linearizada através da relação ...
Passo 2
Com isso, chegamos à seguinte tabela...
Onde plotando o gráfico, podemos ver que a melhor reta possível é dada por...
Temos então, os vetores...
Chegando assim, à seguinte função...
Passo 3
b) Se a nossa função é dada por...
A nossa função de aproximação tem a forma...
Linearizando...
Chegamos até a seguinte tabela...
Temos então, os vetores...
E chegamos até a seguinte função...
Passo 4
c) Agora vamos ver qual das duas funções garante uma melhor aproximação...
Para isso, basta plotar os pontos das duas tabelas que obtivemos em um gráfico e ver em qual situação eles estão mais perto do alinhamento...
Pois muito bem! Fazendo isso, obtemos que...
Os pontos em azul correspondem à aproximação...
E os pontos em vermelho correspondem à função...
E como podemos ver os pontos em azul estão mais linearizados. Logo, garantem uma melhor aproximação da função.
Resposta
a)
b)
c)
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