Enunciado

A equação 𝑥 2 + 5 𝑥 − 1 = 0 tem uma raiz em 0 ,   0.5 . Verifique quais dos processos abaixo podem ser usados, com sucesso, para obtê-la:

a) 𝑥 𝑘 + 1 =   1 − 𝑥 𝑘 2 5 ,

Passo 1

Eaiiiiiii. Aqui será necessário aplicar os conceitos de convergência do método iterativo linear para verificar se a equação iterativa dada pelo enunciado irá convergir. Lembre-se que para convergir, a equação, aplicada a um valor inicial, deve resultar em um valor próximo, que é a raiz da mesma.

Passo 2

Realizando iterações usando a função fornecida pelo enunciado e considerando 𝑥 0 = 0

iremos obter:

𝑥 1   =   1 − 0 2 5 = 0.2

𝑥 2   =   0.192  

𝑥 3   =   0.19263  

𝑥 4   =   0.19258  

Como pode-se observar, o método foi bonitinhooo e deu um valor próximo, logo, converge para tal valor!

Resposta

Converge para 𝑥   =   0.19258   !

Exercícios de Livros Relacionados

Dadas as funções:a) 𝑥 3 + 3 𝑥 − 1 = 0 Pesquisar a existência de raízes reais e isolá-las em intervalos.
Considere as seguintes funções:a) 𝜓 1 𝑥 =   2 𝑥 − 1   b) 𝜓 2 𝑥 =   𝑥 2 − 2 𝑥   + 2     c) 𝑥 2 − 3 𝑥 + 3 Verifique que 1 é raiz de todas estas funções. Qual delas você escolheria para obter a
Considere a equação: 𝑓 𝑥   =   2 𝑥 2 − 5 𝑥 + 2 = 0     , cujas raízes são. Considere ainda os processos iterativos:a) 𝑥 𝑘 + 1 =   2 𝑥 2 + 2 5 ,   b) 𝑥 𝑘 + 1 =   5 𝑥 𝑘 2 − 1 .   Qual dos doi
A equação: x 2 - a   =   0     possui uma raiz x ¯   =   a     . Explicar algebricamente e geometricamente por que a sequência x k , obtida através do processo iterativo definido por: x k + 1 = a x k
Mostre que 𝑥 3 − 2 𝑥 − 17 = 0 tem apenas uma raiz real e determine seu valor correto em até 2 casas decimais usando o método de Newton.