Enunciado

Mostre que đ‘„ 3 − 2 đ‘„ − 17 = 0 tem apenas uma raiz real e determine seu valor correto em atĂ© 2 casas decimais usando o mĂ©todo de Newton.

Passo 1

EaĂ­, tudo na tranquilidade? Nesse exercĂ­cio vamos aplicar o mĂ©todo de Newton e achar a raiz aproximada da função. VocĂȘ lembra a formulinha?

đ‘„ 𝑘 + 1 =   đ‘„ 𝑘 − 𝑓 đ‘„ 𝑘 𝑓 â€Č đ‘„ 𝑘

Mas antes de começar, precisamos de um valor aproximado da raiz para ser nosso đ‘„ 0 . Analisando a função graficamente, pode-se notar que o valor 2.8   Ă© um valor aproximado por onde o grĂĄfico da função corta o eixo x, entĂŁo iremos usĂĄ-lo.

Passo 2

Antes de começar a aplicar o método precisaremos derivar a função pois o mesmo envolve a derivada. Então derivando ficamos com:

𝑓 â€Č đ‘„ =   3 đ‘„ 2   − 2

Realizando as iteraçÔes:

đ‘„ 1   =   2.8 − 2.8 3 − 2 2.8 − 17 3 2.8 2 − 2 ≈ 2.83011 


đ‘„ 1   =   2.83011 − 2.83011 3 − 2 2.83011 − 17 3 2.83011 2 − 2 = 2.82894

Podemos ver que o valor estimado foi uma boa aproximação.

Resposta

đ‘„ _ = 2.82894

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