Enunciado

Mostre que num espaço euclidiano vale:

‖x‖ - ‖y‖ <= ‖ x - y ‖

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para mostrar que num espaço euclidiano vale:

‖x‖ - ‖y‖ <= ‖ x - y ‖

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele pede para mostrarmos que o espaço euclidiano vale,

‖x‖ - ‖y‖ <= ‖ x - y ‖

Para o teorema,

‖v - v_0‖ < ‖ v - y ‖

Sendo,

‖x‖ + ‖y‖ <= ‖x‖ - ‖ y ‖

Ficando,

‖x + y‖ <= ‖ x - y ‖

Podendo dizer que ele é igual a,

‖x‖ - ‖y‖ <= ‖ x - y ‖

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

‖x‖ - ‖y‖ <= ‖ x - y ‖

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