Enunciado

Mostre que as seguintes equações possuem exatamente uma raiz e que em cada caso a raiz está no intervalo 0.5 ,   1 .

b) 𝑥 𝑒 𝑥 − 1 = 0

Determine essas raízes, com duas casas decimais corretas, usando o método da bissecção.

Passo 1

Salve meu colega! Tudo tranquilo? Da mesma forma que fizemos no item a, vamos usar o método da bissecção para encontrar uma raiz para a equação fornecida no enunciado. Antes disso, vamos verificar se de fato existe raiz no intervalo dado.

𝑓 0.5 =   0.5 𝑒 0.5 − 1 = − 0.175639

𝑓 1 =   1 𝑒 1 − 1 = 1.71828

Logo, como 𝑓 0.5 × 𝑓 1   <   0   , podemos confirmar, novamente, que existe raiz no intervalo.

Passo 2

Agora que justificamos a existência de raiz no intervalo, vamos aplicar o método da bissecção:

Dividindo o intervalo:

0.5 + 1 2 =   0.75

𝑓 0.75 =   0.75 𝑒 0.75 − 1 = 0.58775 > 0  

Como o resultado foi positivo, vamos colocar esse 0.75   no lugar do 1   para limitar mais nosso intervalo (colocamos no lugar do 1   por que 𝑓 1 também foi maior que zero.

Novo intervalo:

0.5 ,   0.75

Limitando o intervalo novamente:

0.5 + 0.75 2 =   0.625

Assim como no item a, o processo foi bem semelhante né? Se continuássemos as iterações chegaríamos em algo próximo a 𝑥 _ ≈ 0.5671 que aplicado na função resulta em 𝑓 0.5671   =   − 0.00011 … que é bem próximo de zero.

Acabamos! Pode sorrir!!

Resposta

𝑥 ≈ 0.5671    

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Justifique que a função: 𝑓 𝑥 = c o s c o s   𝜋 𝑥 + 1 8 + 0.148 𝑥 − 0.9062   Possui uma raiz no intervalo − 1,0 e outra no intervalo 0,1 .
Dadas as funções:b) 𝑥 2 − 𝑠 𝑒 𝑛   𝑥   =   0       Pesquisar a existência de raízes reais e isolá-las em intervalos.
Justifique que a equação: 𝑓 𝑥 = 4 𝑥 − 𝑒 𝑥 = 0 Possui uma raiz no intervalo 0,1 e outra no intervalo 2,3 .
Dadas as funções:a) 𝑥 3 + 3 𝑥 − 1 = 0 Pesquisar a existência de raízes reais e isolá-las em intervalos.
Considere as seguintes funções:a) 𝜓 1 𝑥 =   2 𝑥 − 1   b) 𝜓 2 𝑥 =   𝑥 2 − 2 𝑥   + 2     c) 𝑥 2 − 3 𝑥 + 3 Verifique que 1 é raiz de todas estas funções. Qual delas você escolheria para obter a