Enunciado

Resolva o exercício 23 usando agora a sequência de Sturm.

Passo 1

Faaaaaaaala meu caro, tudo certinho?

Basicamente vamos usar o polinômio do exercício passado aqui. Veja bem, o que vamos fazer?

A sequência de Sturm que que a gente faça o calculo da derivada desse polinômio até chegar em x 0 .

E então, analisamos o sinal, se não houver variação então não tem raíz.

Se variar, tem.

Deu pra pegar a ideia?

Então vamos lá!!

Passo 2

Calculando as derivadas:

p 0 x = 3 x 5 - x 4 - x 3 + x + 1

p 1 x = 15 x 4 - 4 x 3 - 3 x 2 + 1

p 2 x = 60 x 3 - 12 x 2 - 6 x

p 3 x = 180 x 2 - 24 x - 6

p 4 x = 360 x - 24

p 5 x = 360

Analisando os sinais do termo de maior grau em cada um dos polinômios temos que:

+ 3 x 5

+ 15 x 4

+ 60 x 3

+ 180 x 2

+ 360 x

+ 360

Como podem ver, o sinal não se alterou. Então, sem raíz no intervalo.

Resposta

Sem raíz no intervalo.

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