Lista de Exercícios Resolvidos de Método da Secante

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Use o Método da Secante para encontrar soluções com precisão de 10 - 5 para os seguintes problemas:

a e x + 2 - x + 2 cos ⁡ x - 6 = 0 para 1 ≤ x ≤ 2

b 2 x cos ⁡ 2 x - x - 2 2 = 0 para 2 ≤ x ≤ 3 e 3 ≤ x ≤ 4

c x - 2 2 - ln ⁡ x = 0 para 1 ≤ x ≤ 2 e e ≤ x ≤ 4

d e x - 3 x 2 = 0 para 0 ≤ x ≤ 1 e 3 ≤ x ≤ 5

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Um circuito R L C consiste em um resistor R , um indutor L e um capacitor C conectados em série com uma fonte de tensão alternada V . A amplitude da corrente i m é dada por:

i m = v m R 2 + ω L - 1 ω C 2

onde ω , a frequência angular, está relacionada à frequência f por ω = 2 π f . Determine f para um circuito com R = 140 Ω , L = 260 m H , C = 25 F , v m = 24 V e i m = 0.15 A , usando o método da secante com tolerância 10 - 8 . Use como critério de parada o valor de x k - x k - 1 .

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Use o método da secante para obter o ponto sobre a curva y = 1 x mais próximo do ponto x , y = 2,1 com precisão de 10 - 5 .

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Considere a função f x = x 2 2 + x ln ⁡ x - 1 . Obtenha seu ponto crítico com o auxílio do método da secante e precisão 10 - 5 . (Obs.: pontos críticos: x - | f ' x - = 0 )

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A recolha de energia solar através da focagem de um campo plano de espelhos numa central de recolha foi estudada por Vant-Hull 1976 . A equação para a concentração geométrica do fator C é dada por:

C = π ∙ h cos ⁡ A 2 ∙ F 0.5 ∙ π ∙ D 2 ∙ 1 + sin ⁡ A - 0.5 ∙ cos ⁡ A

em que A é o ângulo do campo, F é a cobertura da fração do campo com espelhos, D é o diâmetro do coletor e h é o comprimento do coletor. Considerando h = 300 , F = 0.8 e D = 14 , calcule o ângulo positivo A inferior a π 25 para o qual a concentração do fator C é 1200 . Utilize o método da secante com ε ≤ 10 - 5 .

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Seja f x = x 2 - 6 . Dados x - 1 = 3 e x 0 = 2 , encontre x 2 usando o método da secante.

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Calcule a raiz real da equação x 3 - 2 x 2 + 2 x - 5 = 0 próxima de x 0 = 2 , por meio do método da secante. Considere ε = 10 - 5 .

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Um certo equipamento de 20000 euros vai ser pago durante 6 anos. O pagamento anual é de 4000 euros. A relação entre o custo do equipamento P , o pagamento anual A , o número de anos n e a taxa de juros i é a seguinte:

A = P i 1 + i n 1 + i n - 1

Utilize o método da Secante para determinar a taxa de juros utilizada nos cálculos. O valor da taxa pertence ao intervalo 0.05,0 . 15 . Use ε = 10 - 5 .

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Calcule 26 3 pelo método da Secante. Considere ε = 10 - 5 .

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Use o método da secante para encontrar soluções com precisão 10 - 5 para os seguintes problemas:

a 3 x e x = 0 para 1 ≤ x ≤ 2

b 2 x + 3 c o s x - e x = 0 para 0 ≤ x ≤ 1

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