Enunciado

Seja:

A = 3 3 - 3 - 1 9 1 6 3 - 6

Usando o método de Leverrier-Faddeev, determinar:

a) seu polinômio característico;

b) seus autovalores e correspondentes autovetores;

c) A - 1

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Seja:

A = 3 3 - 3 - 1 9 1 6 3 - 6

Usando o método de Leverrier-Faddeev, determinar:

a) seu polinômio característico;

b) seus autovalores e correspondentes autovetores;

c) A - 1

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para determinarmos os termos cobrados nas opções acima temos o sistema

A = 3 3 - 3 - 1 9 1 6 3 - 6

Ficando na letra (a) para determinar o polinômio característico, temos

3 3 - 3 - 1 9 1 6 3 - 6 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ → 3 - λ 3 - 3 - 1 9 - λ 1 6 3 - 6 - λ

Chegando em,

i j k 3 - λ 3 - 3 - 1 9 - λ 1 6 3 - 6 - λ i j 3 - λ 3 - 1 9 - λ 6 3

Com isso temos que fazendo a multiplicação,

- 6 λ 2 + 75 λ - 171 + 18 + 162 + 45 λ - 3 λ 2

Chegando em,

- 9 λ 2 + 120 λ + 9 = 0

Passo 3

Já na letra (b) para seus autovetores e correspondentes autovetores vamos ter que,

A = 3 3 - 3 - 1 9 1 6 3 - 6 → 3 + 9 - 6 = 12

E por fim na letra ( c ) para A - 1 temos

A = 3 3 - 3 - 1 9 1 6 3 - 6 → A - 1 = 3 4 1 - 1 - 1 4 3 1 3 2 3 - 6

Ficando,

A - 1 = 3 4 1 - 1 - 1 4 3 1 3 2 3 - 6

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) - 9 λ 2 + 120 λ + 9 = 0

b) 12

c) A - 1 = 3 4 1 - 1 - 1 4 3 1 3 2 3 - 6

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