Enunciado

Usando o método das potências calcular, o autovalor de maior valor absoluto e seu correspondente autovetor, da matriz:

A = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2

com precisão de 10 - 2   .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide usando o método das potências calcular, o autovalor de maior valor absoluto e seu correspondente autovetor, da matriz:

A = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2

com precisão de 10 - 2   .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então para calcularmos o método de potência para a matriz,

A = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2

Temos,

2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ → 2 - λ - 1 0 - 1 2 - λ - 1 0 - 1 2 - λ

Chegando em,

i j k 2 - λ - 1 0 - 1 2 - λ - 1 0 - 1 2 - λ i j 2 - λ - 1 - 1 2 - λ 0 - 1

Logo fazendo a multiplicação,

8 - 4 λ - 8 λ + 4 λ 2 + 2 λ 2 - λ 3 - 2 + λ - 2 + λ

Chegando em,

- λ 3 + 6 λ - 10 λ + 4 = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

- λ 3 + 6 λ - 10 λ + 4 = 0

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No espaço vetorial R 4 , munido do produto escalar usual, sejam x = 1 ,2 ,0 ,1 t e y = 3 ,1 ,4 ,2 t . Determine: x , y ,x ,y ,d x , ye x + y | | x + y | |
Seja v = 3 b_1 + 4 b_2 + 2 b_3 , onde:b_1 = (1,1 , 0)^t ; b_2 = (- 1,1 , 0)^t ; b_3 = (0,1 , 1)^t Com s coordenadas de v na base:f_1 = (1,1 , 1)^t ; f_2 = (1,1 , 0)^t ; f_3 = (1,0 , 0)^t
Seja k n x = P r x r ≤ n o espaço vetorial de todos os polinômios de grau ≤ n . A base canônica para o espaço dos polinômios é 1 , x ,x 2 , … . Seja P 3 = 3 + 4 x 2 + 2 x 3e B 1 = 5 ,x - 1 ,x 2 - 5 x
Considere os vetores de R 6 : x = 1,2 , 0 , - 1,2 , 10 t e y = 3,1 , - 4,12,3 , 1 t . Calcule a norma de cada um desses vetores usando as normas definidas no exemplo 1.9 .
Considere no R 3 o produto escalar usual. Determine m ∈ R de tal modo que os vetores u = 1 , m + 1 ,m t ; v = m - 1 ,m ,m + 1 t , sejam ortogonais.