Enunciado

11-A temperatura num ponto ( x ,   y ,   z ) é dada por T x ,   y ,   z = e - x 2 - 2 y 2 + 3 z 2 graus. Identifique a superfície do R 3 cujos pontos possuem temperatura igual à temperatura do ponto - 1 ,   - 1 ,   1 .

Passo 1

Galera, a primeira coisa que temos que fazer é trocar o ponto na nossa função:

T - 1 , - 1,1 = e - 1 - 2 + 3

T - 1 , - 1,1 = e 0

Cara, o que nós queremos descobrir é a superfície em R 3 tal que x ,   y ,   z sejam iguais a e 0 . Então, nós podemos montar a seguinte equação:

e - x 2 - 2 y 2 + 3 z 2 = e 0  

Como a base é mesma, podemos igualar só os expoentes:

- x 2 - 2 y 2 + 3 z 2 = 0

x 2 + 2 y 2 - 3 z 2 = 0

Vocês se lembram que superfície é essa ????

Olha... Esses termos todos elevados ao quadrado e esse z negativo me lembram.... Já sei !!! Um cone elíptico.

Fala sério... Essa foi tranqüila, né ?!

Resposta

Cone elíptico.

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Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:d) w = e x 2 + y 2 + z 2
Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:j) f x , y = 4 - x 2 - y 2
Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:g) z = x 2 + y 2 - 2
Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:b) f x , y = 1 + x 2 + y 2
Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:i) w = 4 + x 2 + y 2