Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 15
13-18. Encontre uma fórmula para o termo geral da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
15.
Passo 1
Então pessoal, para descobrirmos um termo geral para o padrão que nos foi dado, devemos analisar esses valores quanto: sinais, numeradores e denominadores. Tá confuso? Fica tranquilo que pouco a pouco vai começar a fazer mais sentido, prometo!
O sinal dos termos são intercalados, ou seja, uma hora é positivo e outra hora é negativo. Quando esse tipo de coisa aparece, temos que aparece um termo multiplicativo na expressão de , que é:
Faz sentido esse termo existir porque para cada diferente o sinal muda, e é exatamente o que acontece na nossa sequência.
O numerador dos termos tem formato de . Para observarmos que é verdade, basta substituirmos valores para e ver se bate, saca só:
No entanto, o primeiro termo é , e para que a nossa expressão fique correta devemos multiplicar a nossa expressão por esse valor!
O denominador dos termos tem formato de , pelo mesmo motivo do numerador! Sendo assim, agora que temos todas as informações, vamos montar nossa expressão:
Passo 2
Agora só de curiosidade, bora testar!?
Vamos começar pelo primeiro termo e seguir:
Comparando:
Certinho!!! E o próximo termo seria: