Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.7 - Ex. 44
14.47. Se , determine o vetor gradiente e use-o para determinar a reta tangente à curva de nível da função no ponto . Esboce as curvas de nível, reta tangente e vetor gradiente.
Passo 1
Beleza, vamos lá...
Temos que determinar o vetor gradiente, e a gente calcula ele assim
Então
Passo 2
Agora vamos achar à reta tangente, e como o exercício já nos diz, precisaremos de então vamos calcular
Passo 3
Agora vamos igualar as derivadas à 0.
De podemos tirar que, ou , vamos isolar
Agora vamos fazer isso em , onde só precisamos ou que , então
Mas
então
Passo 4
Agora nós temos o par de ponto então podemos achar o ponto
Então o volume é
Resposta
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Se g x , y = x 2 + y 2 - 4 x , encontre o vetor gradiente ∇ g 1,2 e use-o para encontrar a reta tangente à curva de nível g x , y = 1 no ponto 1,2 . Esboce a curva de nível, a reta tangente e o vetor
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