Enunciado

Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .

5-

F x , y = x e y   i + y e x j

Passo 1

Vamos aplicar a igualdade abaixo para verificar se a função é conservativa.

F = P i + Q j

∂ P ∂ y = ∂ Q ∂ x

Dessa forma:

∂ x e y ∂ y = ∂ y e x ∂ x

x e y = y e x

O que nos diz que a afirmação não é verdadeira, logo o campo não é conservativo.

Resposta

Campo não conservativo.

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Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .9- F x , y = y e x + s e ny i + ( e x + x cos ⁡ y ) j
Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .6- F x , y = e y i + x e y j
Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .7- F x , y = 2 x c o sy - y cos ⁡ x i + - x 2 s e ny - s e nx j
Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .8- F x , y = 1 + 2 x y + ln ⁡ x i + x 2 j
Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .3- F x , y = 6 x + 5 y i + 5 x + 4 y j