Enunciado

Esboce o gráfico da função

f x = x + x

Passo 1

Eaeee, belezinha? Bom... a questão quer que esbocemos o gráfico da seguinte função:

f x = x + x

Para isso, temos que analisar bem o comportamento da nossa função. Muito geral isso, né?? Mas vamos com calma...

A gente pode reparar a princípio que temos um módulo nesta função.

E aqui vale lembrar que a função módulo nada mais é que uma função definida por partes:

x = x         ,   x ≥ 0 - x               ,   x < 0

Com isso, podemos inferir que a função módulo é puramente x quando x é positivo, e ela é - x quando x é negativo (faz sentido né, dessa forma ela transforma o número negativo em um positivo).

Vamos ver com mais detalhes?? 😉

Passo 2

Então quando x for qualquer valor positivo, o módulo não faz qualquer diferença na função, e pode ser tirado, ficando:

x ≥ 0

f x = x + x

f x = x + x = 2 x

Agora, quando x possui valores negativos, então a gente coloca um símbolo de negativo na frente do x . Veja só:

x < 0

f x = x + x

f x = x - x = 0

Então, vemos que quando x for negativo, a função sempre será nula. Faz sentido, não?

Passo 3

Agora vamos traçar o gráfico.

Para x < 0 :

temos uma linha horizontal em y = 0 .

E para x ≥ 0 :

temos uma reta do tipo y = 2 x .

Para traçar a reta, basta dois pontos quaisquer.

Quando x = 0 , temos:

y = 2 0 = 0

Quando x = 5 , temos:

y = 2 5 = 10

Nossa função é a linha em preto.

Resposta

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