Enunciado

Em 15 anos, 30% de uma substância radioativa desaparecem. Ache a meia-vida da substância.

Passo 1

Se a meia-vida de uma substância é T anos, significa que a cada T anos a quantidade y da substância presente na terra cai pela metade, ou seja, é multiplicada por 1 2 . Se forem decorridos então N tempos de meia-vida, temos então a expressão da quantidade da substância existente em função de N :

y = y 0 ⋅ 1 2 N

Onde y 0 é a quantidade da substância presente inicialmente. Pelos dados do problema, sabemos que em 15 anos a quantidade se reduziu de y 0 a 0,7 y 0 , tendo se passado N = 15 T tempos de meia-vida.

Passo 2

Temos então pelos dados 0,7 y 0 = y 0 ⋅ 1 2 15 / T . Aplicando l n dos dois lados, temos:

0,7 y 0 = y 0 ⋅ 1 2 15 / T ⇒ 0,7 = 1 2 15 / T ⇒ ln ⁡ 0,7 = ln ⁡ 1 2 15 / T = ln ⁡ 2 - 15 / T = - 15 T ln ⁡ 2

T = - 15 ln ⁡ 2 ln ⁡ 0,7 = 29,15

Resposta

29,15   a n o s .

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