Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 2.4 - Ex. 15

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15- Determine os limites nos Exercícios 11-18

lim h → 0 + ⁡ h 2 + 4 h + 5 - 5 h

Passo 1

Podemos forcar um produto notável no numerador para eliminar a raíz quadrada.

lim h → 0 + ⁡ h 2 + 4 h + 5 - 5 h × h 2 + 4 h + 5 + 5 h 2 + 4 h + 5 + 5

Passo 2

Fazendo essa conta temos:

lim h → 0 + ⁡ h 2 + 4 h + 5 - 5 h × h 2 + 4 h + 5 + 5

Arrumando o numerador temos:

lim h → 0 + ⁡ h ( 4 + h ) h × ( h 2 + 4 h + 5 + 5 )  

Passo 3

Cortando h do numerador e do denominador nós teremos:

lim h → 0 + ⁡ 4 + h h 2 + 4 h + 5 + 5

Aplicando o limite nós temos:

L = 4 + 0 0 + 0 + 5 + 5

O que dá:

L = 4 2 5 = 2 5

Resposta

2 5

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