Enunciado

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Nos Exercícios 15-18, utilize uma soma finita para estimar o valor médio de f no intervalo dado, dividindo-o em quatro subintervalos de comprimento igual e avaliando f nos pontos médios dos subintervalos.

15. f x = x 3   e m   0,2

Passo 1

Para aproximarmos o valor médio de f ( x ) vamos calcular um valor aproximado da área de baixo da curva e dividir ele pelo comprimento da base.

Os quatro intervalos serão: 0 ; 0,5 , 0,5 ; 1 , 1 ; 1,5 e [ 1,5 ; 2 ] . Com os pontos médios sendo: m 1 = 0,25 , m 2 = 0,75 , m 3 = 1,25 e m 4 = 1,75 , respectivamente.

As alturas desses retângulos serão:

1:

f 0,25 = 0,25 3

f 0,25 = 1 64

2:

f 0 , 7 5 = 0 , 7 5 3

f 0,75 = 27 64

3:

f 1 , 2 5 = 1 , 2 5 3

f 1,2 5 = 125 64

4:

f 1 , 75 = 1 , 75 3

f 1 , 75 = 343 64

Logo, a área vale:

A = 1 64 1 2 + 27 64 1 2 + 125 64 1 2 + 343 64 1 2

A = 31 8

Passo 2

Agora vamos calcular o valor aproximado do valor médio da função:

f m é d i o = Á r e a   s o b   a   c u r v a t a m a n h o   d a   b a s e

f m é d i o = 31 8 2

f m é d i o = 31 16

Resposta

f m é d i o = 31 16

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