Enunciado

15-18. Verdadeiro/Falso. Suponha que f seja contínua em toda parte. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

16. Se f tiver um máximo relativo em x = 1 , então x = 1 será um ponto crítico de f .

Passo 1

Então galera, essa afirmativa aqui vem do famoso Teorema de Fermat, que diz que:

Se c é um ponto de máximo ou mínimo relativo, então f ' c = 0 . Em outras palavras, se f tem um máximo relativo em x = 1 , NECESSARIAMENTE a derivada tem que ser nula nesse ponto, uma vez que a mesma é horizontal para esse valor de x . A recíproca do Teorema de Fermat não é verdadeira, pode existir pontos em que a derivada se anula, mas que não são pontos de máximo ou mínimo. A função f x = x 3 é um bom exemplo, se liga:

Note que em x = 0 a derivada é nula, mas não é um ponto de máximo ou mínimo. Sendo assim, podemos concluir que a afirmativa é verdadeira.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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