Enunciado

Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções:

a) f x = 2 x + 5

Passo 1

Então pessoal, caso não se lembrem, por definição uma função é crescente se ela for contínua em um intervalo [ a ,   b ] , derivável nesse mesmo intervalo e, por fim, se apresenta f ' x > 0 .

Por definição uma função é decrescente se ela for contínua em um intervlao [ a ,   b ] , derivável nesse mesmo intervalo e ,por fim, se apresenta f ' x < 0 . Essas são as definições para intervalos crescentes e decrescentes de uma função e basta apenas isso e um pouco de intuição para resolvermos o problema, tudo jóia? Então bora lá!

Passo 2

Se derivarmos a função que nos foi dada, teremos:

f ' x = 2

Vocês devem concordar comigo que não existem valores de x nos quais a função é negativa, logo, temos que:

f ' x > 0

Então é uma função crescente para TODO valor de x , o que faz sentido, uma vez que nossa f ( x ) é uma reta! No geral, temos que:

Intervalos crescentes: - ∞ ,   + ∞ .

Intervalos decrescentes: Não existem.

Passo 3

Então galera, agora quanto aos máximos e mínimos da função que nos foi dada, não precisamos nem fazer cálculos e vocês vão entender o porquê! A função que nos foi dada é uma reta, certo? Sendo assim, ela vai de - ∞ até + ∞ , e como a questão não restringiu esse intervalo, fica impossível dizermos que há um máximo ou um mínimo, uma vez que infinito não é um número definido!

Dessa forma, a conclusão é que não existem máximos e nem mínimos relativos!

Resposta

Intervalos crescentes: - ∞ ,   + ∞ .

Intervalos decrescentes: Não existem

Não existem máximos e nem mínimos relativos!

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