Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.2 - Ex. 5
15.5. Calcule a integral iterada.
Passo 1
Vamos lá, temos que resolver a integral
Essa integral é interessante, pois ela é da seguinte forma
Onde
E
As funções desse tipo (produto entre duas funções de variáveis diferentes) têm uma propriedade interessantíssima para gente que facilita bastante a resolver, é o seguinte
Então vamos reescrever a integral que a gente quer resolver
Fica bem mais fácil resolver assim.
Passo 2
Vamos resolver as integrais separadamente agora, começando por
Vamos lá
Substituindo os limites
E a outra integral
Lembrando que a integral de seno é cosseno negativo
Agora só colocar os limites
Passo 3
Agora podemos resolvera integral principal
Resposta
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Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 ( 4 - x - 2 y ) d xd y
Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide hiperbólico z = 4 + x 2 - y 2 e acima do quadrado R = - 1 ,1 × 0 ,2 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 ( 2 - x 2 - y 2 ) d yd x
Encontre o volume do sólido delimitado pelo paraboloide z = 2 + x 2 + y - 2 2 e pelos planos z = 1, x = 1, x = - 1, y = 0 e y = 4 .
Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3 x + 2 y + z = 12 e acima do retângulo R = x ,y0 ≤ x ≤ 1,- 2 ≤ y ≤ 3 }