Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.2 - Ex. 6
15.6. Calcule a integral iterada.
Passo 1
Vamos lá, temos que resolver a integral
Uma integral dupla. A gente tem que integrar primeiro em e depois em , porque vem antes que vem antes que . É a mesma coisa que
Passo 2
Então a gente pode resolver separadamente, começando por
Lembrando que a integral da soma é a soma das integrais, então
Agora está mais fácil de resolver
Substituindo os limites
Agora vamos resolver
Como estamos integrando em relação a , é constante, logo também é constante, então
Substituindo os limites
Então
Passo 3
Beleza, calculamos
Então nossa integral fica
E agora podemos integrar em .
De novo temos uma soma dentro da integral
Vamos resolver a primeira integral
é uma constante, então
Nos limites
E a outra integral
Talvez fique mais fácil resolver se a gente escrever assim
Agora a gente faz aquela regra de somar 1 ao expoente e passar o expoente resultante dividindo.
Então
Agora sabemos que
Ou seja