Enunciado

Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)

r θ = sec ⁡ θ t g θ - 2 e θ

Passo 1

O enunciado pediu pra gente determinar a primitiva mais geral da função r θ = sec ⁡ θ t g θ - 2 e θ . Isso significa que precisamos encontrar uma função F θ , somada a uma constante arbitrária C , cuja derivada seja igual a f ( θ ) . Ou seja:

F ' θ = f ( θ )

Como a gente vai fazer a operação inversa da derivação, não podemos esquecer que para f x = e x , sua primitiva é dada por:

F x = e x + C

E para f x = sec ⁡ x t g ( x ) , temos a primitiva F x = s e c x + C .

Então, vamos tentar separar os termos da nossa função e aplicar as regrinhas da primitivação.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é composta por funções trigonométricas e exponenciais, então usando as regrinhas que vimos no passo 1 , para r θ = sec ⁡ θ t g θ - 2 e θ , temos:

F θ = s e c θ - 2 e θ + C

Simples assim rs!

Passo 3

Derivando F θ para conferir se chegamos a r θ , temos:

F ' θ = sec ⁡ θ t g θ - 2 e θ

Ent��o, temos F ' θ = f ( θ ) e tá tudo certinho.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

F θ = s e c θ - 2 e θ + C

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l) ∫ s e n 3 x + cos ⁡ 5 x d x
i) ∫ e x + e - x 2d x
o) ∫ cos ⁡ x 3 d x
j) ∫ 1 e 3 x d x
n) ∫ s e nx 2 d x