Enunciado

(b) Se C x = 16   000 + 500 x - 1,6 x 2 + 0,004 x ³ for a função custo e p x = 1   700 - 7 x a função demanda, encontre o nível de produção que maximiza o lucro.

Passo 1

Receita é o produto da quantidade e da demanda, então utilizaremos isso para resolver o que é pedido.

Passo 2

R x = x p x = 1700 x - 7 x 2

Como temos a fórmula da receita e do custo, podemos achar suas marginais, igualá-las e achar a quantidade máxima:

R ' x = 1700 - 14 x

C ' x = 500 - 3,2 x + 0,012 x ²

R ' x = C ' x

1700 - 14 x = 500 - 3,2 x + 0,012 x ²

0,012 x 2 + 10,8 x = 1200

0,012 x 2 0,012 + 10,8 x 0,012 = 1200 0,012

x 2 + 900 x - 100   000 = 0

x + 1000 x - 100 = 0

x = - 1000 ou x = 100

Como quantidade não pode ser negativa, temos que o nível de produção que maximiza o lucro é 100 .

Resposta

O nível de produção que maximiza o lucro é 100 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é a taxa anual efetiva de juros?
Um empréstimo de $ 1000 deve ser pago em um único pagamento, ao final de um ano. Se a taxa de juros for 8% compostos continuamente, determine:b)A taxa de juros anual efetiva.
Quando é removida a força eletromagnética de um circuito elétrico simples, sem capacitores, mas tendo indutores e resistores, a taxa de decaimento da corrente é proporcional à corrente. A corrente é i
A mortalidade no inverno de certa espécie de animal selvagem numa dada região do hemisfério norte apresenta uma taxa proporcional ao número de indivíduos presentes em qualquer momento. Havia 2.400 ind
Ache os juros percebidos no investimento de $ 500 ao final de um ano, se a taxa de juros anual for de 10% compostos continuamente.