Enunciado

17. Explique por que a função é descontinua no número dado a . Esboce o gráfico da função.

f x = 1 x + 2 ; a = - 2

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos da:

f x = 1 x + 2

E pede pra a gente explicar porque a função é descontínua em a = - 2 .

Beleza, sabemos que uma função é contínua se:

lim x → a ⁡ f x = f a

Tudo que precisamos então é calcular o limite da função quando x tende a a e ver o que acontece!

Passo 2

Temos então:

lim x → - 2 ⁡ 1 x + 2 = 1 - 2 + 2 = 1 0

Chegamos em uma indeterminação, não podemos ter divisão por zero, agora ficou fácil entender, né! A nossa função é descontínua em a porque ela não é definida nesse ponto.

Passo 3

Fazendo um gráfico, temos:

Resposta

  1. A função é descontínua em a porque ela não é definida nesse ponto.
  2. Esboço do gráfico.
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41-42 (a) Complete a tabela e dê uma estimativa para o limite indicado. (b) Encontre o valor exato do limite.41- f x = s e n x - 5 x 2 - 25 ; lim x → 5 ⁡ f ( x )
49- Encontre um valor diferente de zero para a constante k que torne f ( x ) t g k x x ,x0 3 x + 2 k 2 , x ≥ 0 Contínua em x = 0 .
15-16 Em cada parte, use o Teorema 1.5.6 (b) para mostrar que a função é contínua em toda parte.15- a) s e n ( x 3 + 7 x + 1 ) b) s e n x c) cos 3 ⁡ ( x + 1 )
9-14 Determine onde f é contínua.10. f x = arccos ⁡ l n x
50. Será a função f x = s e n x x , x ≠ 0 1 , x = 0 contínua em x = 0 ? Explique.