Enunciado

15-16 Em cada parte, use o Teorema 1.5.6 (b) para mostrar que a função é contínua em toda parte.

15- a) s e n ( x 3 + 7 x + 1 )

b) s e n x

c) cos 3 ⁡ ( x + 1 )

Passo 1

a)O Teorema exigido na questão nos diz o seguinte:

Se a função g for contínua em toda parte e a função f   for contínua em toda parte, então a composição f 0 g será contínua em toda parte.

Isso quer dizer que, para uma composição de funções ser contínua, todas as funções devem ser contínuas. Ok ?

Digamos que a nossa função f seja seno e g : x 3 + 7 x + 1 .

Bom nós sabemos que a função seno está definida em toda parte e a g também, por se tratar de um polinômio.

Dessa forma, a função composta também é contínua em toda parte.

Passo 2

b)O Teorema exigido na questão nos diz o seguinte:

Se a função g for contínua em toda parte e a função f   for contínua em toda parte, então a composição f 0 g será contínua em toda parte.

Isso quer dizer que, para uma composição de funções ser contínua, todas as funções devem ser contínuas. Ok ?

Digamos que a nossa função f seja seno , g : x .

Bom nós sabemos que a função seno está definida em toda parte e a g também, por se tratar de um módulo.

Dessa forma, a função composta também é contínua em toda parte.

Passo 3

c) O Teorema exigido na questão nos diz o seguinte:

Se a função g for contínua em toda parte e a função f   for contínua em toda parte, então a composição f 0 g será contínua em toda parte.

Isso quer dizer que, para uma composição de funções ser contínua, todas as funções devem ser contínuas. Ok ?

Digamos que a nossa função f seja cosseno, g : x 3 e w : x + 1

Bom nós sabemos que a função cosseno está definida em toda parte, bem como a função polinomial e afim.

Dessa forma, a função composta também é contínua em toda parte.

Resposta

a) s e n x ,   x 3 + 7 x + 1

b) x ,   s e n x

c) x 3 ,   c o s x ,   x + 1

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