Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 17
17-18. Verifique a aproximação linear em .
17.
Passo 1
Antes de verificarmos a aproximação linear, temos que conferir se é diferenciável no ponto dado. Segundo o Teorema 8 discutido na seção 14.4 do Stewart, só é diferenciável se as derivadas parciais e existirem perto do ponto e forem contínuas em . Sendo assim, teremos que encontrar as derivadas parciais da função no ponto dado e ver se são contínuas. Derivando, teremos:
Sendo assim, podemos concluir que e são contínuas para quaisquer valores de e . Dessa forma, fica provado que, de fato, é diferenciável no ponto dado.
Passo 2
Tudo bem, agora que provamos que é diferenciável no ponto em questão, vamos verificar se a aproximação linear bate mesmo! A aproximação linear da função no ponto dado é cedido pela seguinte fórmula, galera:
No ponto que nos foi dado, vale:
Sendo assim, teremos:
E aí está a verificação solicitada pelo enunciado!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais