Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 15
O método dos multiplicadores de Lagrange assume que os valores extremos existem, mas esse nem sempre é o caso. Mostre que o problema de encontrar o valor mínimo de sujeito a restrição pode ser resolvido usando os multiplicadores de Lagrange, mas que não tem um valor máximo nessa restrição.
Passo 1
Bom, pelos multiplicadores de Lagrange temos que encontrar:
Nesse caso temos:
Agora vamos isolar o
Passo 2
Resolvendo em agora...
Agora a gente substitui na restrição ...
Então os únicos pontos possíveis são:
Passo 3
Vamos testar o valor da função nesses pontos:
Vamos verificar se esse é o valor máximo ou mínimo da função.
Temos que:
Então o para qualquer valor.
E
E então, como temos que os pontos em questão são pontos de mínimo. E o valor mínimo da função nessa restrição é 2. E não possui valor máximo. 😎
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)