Enunciado

17-20. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

20. Se uma função f for contínua em a ,   b e f não tiver valores extremos relativos em a ,   b , então o valor máximo absoluto de f existirá e ocorrerá ou em x = a ou em x = b .

Passo 1

Então pessoal, assim como visto na seção 4 do Anton, o Teorema do Valor extremo nos diz que se uma função f for contínua em um intervalo finito a ,   b , então f tem um máximo e um mínimo absolutos em a ,   b . Em outras palavras, o Teorema garante a existência de máximos e mínimos absolutos em um intervalo fechado!

Ok, o enunciado nos diz que f não tem extremos relativos dentro do intervalo, então pelo teorema supracitado existirá extremos absolutos em x = 0 ou em x = b !

Passo 2

Um exemplo disso foi dado pelo próprio Anton na seção em questão, se liga:

Note que esse é exatamente nosso caso! A função não possui extremos relativos, então obrigatoriamente apresenta extremos absolutos em x = a ou em x = b ! Sendo assim, podemos, com toda certeza, dizer que a afirmação é verdadeira!

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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Encontre os valores máximo e mínimo locais de f usando Testes da Primeira e Segunda Derivadas. Qual método você prefere? f x = x -x 4
Se a função f x = x 3 + a x 2 + b x tem o valor mínimo local de - 2 9 3 em x = 1 / 3 , quais são os valores de a e b?Qual das tangentes à curva na parte (a) tem a menor inclinação? f x = x 3 + a x 2 +
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.) f x = 1 2 3 x - 1 ,x ≤ 3
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.) f x = 2 - 1 3 x , x ≥ - 2
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.) f x = s e nx, 0 ≤ xπ 2