Enunciado

Esboce o gráfico de f   à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)

f x = 2 - 1 3 x ,     x ≥ - 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Seguinte... O problema nos dá a seguinte função:

f x = 2 - 1 3 x ,     x ≥ - 2

Temos que esboçar essa curva e depois devemos usá-lo para acharmos os valores de máximos e mínimos locais e absolutos.

Para isso, temos que utilizar os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.

Bora lá?! 😉

Passo 2

Veja que f x trata-se de uma reta.

Assim, podemos sair da função:

y = x

E fazer:

y = c f x ∴

f x = - 1 3 x

Segundo as transformações vista no capítulo 1.3 do livro, nesse caso comprimimos o gráfico f x horizontalmente por um fator de c , nesse caso c = - 1 3 .

Passo 3

Agora temos a transformação:

y = f x + c

f x = - 1 3 x + 2

Nesse caso deslocamos o gráfico f x = - 1 3 x pra cima em 2 unidades:

Assim, temos o gráfico (aplicando a condição x ≥ - 2 ):

Passo 4

Vemos que o ponto máximo então é - 2 ; 8 3 e não temos pontos mínimos, pois a função só está limitada superiormente, com a condição de que x ≥ - 2 .

Sendo assim:

Ponto máximo local: não tem.

Ponto máximo absoluto: - 2 ; 8 3

Ponto mínimo local: não tem

Ponto mínimo absoluto: não tem.

Resposta

Apenas ponto máximo absoluto: - 2 , 8 3

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