17-40 Encontre os limites.

23- lim θ → 0 ⁡ s e n 3 θ θ        

Passo 1

Gente, quando vocês verem uma questão assim, a primeira coisa que tem que vir na cabeça de vocês é esse limite fundamental:

lim x → 0 ⁡ s e n x x = 1

Você pode estar se perguntando.... Como eu vou usar esse limite nessa função ??? Primeiro nós vamos ter que mexer um pouquinho nela...

O truque é multiplicar e dividir por 3, o que fará o denominador igual ao argumento da função seno:

lim θ → 0 ⁡ s e n 3 θ θ =

 lim ⁡ θ → 0 3   ⁡ s e n 3 θ 3 θ

Agora, vamos fazer a substituição x = 3 θ e usar o fato de que x → 0 quando θ → 0 . Assim,

3  lim ⁡ θ → 0 ⁡ s e n 3 θ 3 θ = 3  lim ⁡ x → 0   ⁡ s e n 3 x 3 x = 3 1 = 3

Resposta

3

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