17-40 Encontre os limites.

29- lim x → 0 + ⁡ s e n x 5 x

Passo 1

Galera, nessa questão nós vamos de novo usar o limite fundamental

lim x → 0 ⁡ s e n x x = 1

Mas para isso nós vamos ter que mexer um pouco na função.

Vamos tirar a raiz do denominador, multiplicando e dividindo por x .

lim x → 0 + ⁡ s e n x 5 x × x x

   lim x → 0 +   x   ⁡ s e n x 5 x = 1 5   lim x → 0 + ⁡ x   s e n x x  

Gente, como o limite do produto é o produto dos limites, temos:

1 5 l i m x → 0 +   x ×   lim x → 0 + ⁡   s e n x x = 1 5 0 × 1 = 0

Resposta

Portanto, temos que:

lim x → 0 + ⁡ s e n   x 5 x = 0

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