Enunciado

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18. Um balde com 20kg contem 60kg de areia e é pendurado no extremo de uma corrente com 100m e com 10kg que está dependurada á beira de um poço profundo. Ache o trabalho realizado ao levantar o balde até a beira do poço.

Passo 1

Pela definição 6.6.1, temos que; W = ∫ a b f x d x ,onde W é o trabalho, logo f(x) é a ‘’força atuante’’ devemos encontrar um f expressa para força.

Note que: densidade M L = D M 2 X , certo, mas como a corda sobre ela vai perdendo massa certo? Então:

D M D X =   - d e n s i d a d e   l i n e a r   =       - 6   k g m

D M D X =   - 6 k g m , integrando a expressão D M =   - 6   d x                 →                     ∫ d m =   -   ∫ 6 d x

M = - 6 X + c

Passo 2

Note que para x = 0                         M = 6.60 + 45 M = 405

Então; M = - 6 x + 405

P = M g = g ( - 6 x + 405 ) e usando a definição

W = g ∫ 0 20 - 6 x + 405 d x       =       g ( - 3 2 + 405 ) | 20 0

= g ( - 1200 + 8100 )

= 6900 g   = 67620

Resposta

W =   67620 .

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